切空间，余切空间【阿岛微分几何】

[视频作者] 当时月影已不复

[视频时长] 39:21

[视频类型] 校园学习

p点处的全体切向量构成线性空间，其向量加法和数乘详见课程内容。此线性空间记为T_pM，意思是“流形M在p处的切空间”。球面上一点处的切平面就是一个切空间。 切空间的维度等于所在点附近流形的维度，基域就是流形的基域（目前默认是实数域）。因此，连通流形上各点的切空间是同构的（线性空间同构的条件嘛），从而易证是同胚的（任取一组基，指定为标准正交基，这就定义了一个度量；此度量依赖于基的选取，但它生成的度量拓扑不依赖）。于是，我们可以用流形M当底空间，各点处的切空间当纤维，构成一个纤维丛，就叫“切丛”，记为TM。

切空间，余切空间【阿岛微分几何】